Garis selari adalah dua garis pada satah tertentu yang tidak pernah melintas (bererti ia akan bergerak selamanya tanpa menyentuh). Ciri penting garis selari ialah kedua-duanya mempunyai cerun yang sama. Cerun boleh didefinisikan sebagai ketinggian (perubahan koordinat X) garis atau, dengan kata lain, sudutnya. Garis selari paling sering diwakili oleh dua garis menegak (ll). Contohnya, ABllCD menunjukkan bahawa AB selari dengan CD.
langkah-langkah
Kaedah 1 dari 3: Membandingkan Cerun Setiap Baris
Langkah 1. Tentukan formula cerun
Cerun garis ditakrifkan sebagai (Y2 - Y1) / (X2 - X1, di mana X dan Y mewakili koordinat mendatar dan menegak titik di atasnya. Untuk mengira formula ini, anda mesti menentukan dua titik. Yang paling hampir dengan pangkal garis akan menjadi (X1, X1) dan yang tertinggi akan (X2, X2).
- Formula ini juga boleh disebut cerun garis. Ini mewakili perbezaan menegak atas mendatar, atau cerunnya.
- Sekiranya garis menghadap ke atas dan ke kanan, ia mempunyai cerun positif.
- Sekiranya garis menghadap ke bawah dan ke kanan, ia mempunyai cerun negatif.
Langkah 2. Kenal pasti koordinat X dan Y dari dua titik yang terdapat pada setiap baris
Titik pada garis diberikan oleh koordinat (X, Y), di mana X mewakili lokasi pada paksi mendatar dan Y lokasi pada paksi menegak. Untuk mengira cerun, anda mesti mengenal pasti dua titik pada setiap garis yang dikaji.
- Titik-titik ini dapat ditentukan dengan mudah sekiranya garis dilukis pada kertas graf.
- Untuk menentukan titik, lukis garis putus-putus dari paksi mendatar sehingga melintasi garis asal. Kedudukan permulaan pada paksi mendatar mewakili koordinat X sementara Y akan menjadi titik di mana garis putus-putus melintasi paksi menegak.
- Contohnya, baris 1 mempunyai titik (1, 5) dan (-2, 4), sementara garis r mempunyai titik (3, 3) dan (1, -4).
Langkah 3. Masukkan titik untuk setiap baris dalam formula cerun
Untuk mengira cerun, masukkan nombor dan lakukan pengurangan dan pembahagian masing-masing. Masukkan koordinat yang ditentukan ke dalam nilai X dan Y formula.
- Untuk mengira cerun garis l: cerun = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Penolakan: cerun = 9/3
- Pembahagian: cerun = 3
- Cerun garis r adalah: cerun = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
Langkah 4. Bandingkan cerun setiap baris
Ingat bahawa dua garis hanya selari jika mempunyai cerun yang sama. Mereka boleh kelihatan selari di atas kertas dan bahkan berdekatan, tetapi jika mereka tidak mempunyai cerun yang sama, ia tidak selari.
Dalam contoh ini, 3 tidak sama dengan 7/2, jadi garis-garis ini tidak selari
Kaedah 2 dari 3: Menggunakan Persamaan Garis
Langkah 1. Tentukan persamaan garis lurus
Persamaan garis lurus mempunyai formula asas y = mx + b, di mana m mewakili cerun, b mewakili paksi y, dan x dan y adalah pemboleh ubah yang mewakili koordinat pada garis - umumnya, ia tetap sebagai x dan y dalam persamaan. Dalam format ini, anda dapat dengan mudah menentukan cerun garis sebagai pemboleh ubah "m".
Contohnya, tulis semula 4y - 12x = 20 dan y = 3x - 1. Persamaan 4y - 12x = 20 mesti ditulis semula secara algebra, sementara y = 3x - 1 sudah ada dalam formula asas persamaan garis dan tidak perlu disusun semula
Langkah 2. Tulis semula formula sebagai persamaan garis
Kadang kala formula untuk garis belum disusun sebagai persamaan untuk garis. Yang diperlukan hanyalah sedikit matematik dan usaha untuk menyusun semula pemboleh ubah dan mendapatkan format yang diinginkan.
- Contohnya: tulis semula garis 4y - 12x = 20 sebagai persamaan garis.
- Tambahkan 12x ke kedua sisi persamaan: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x.
- Bahagikan setiap sisi dengan 4 untuk mendapatkan hasil y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4.
- Persamaan garis: y = 3x + 5.
Langkah 3. Bandingkan cerun setiap baris
Ingatlah bahawa apabila dua garis selari antara satu sama lain, keduanya akan mempunyai cerun yang sama. Dengan persamaan y = mx + b, di mana m mewakili cerun garis, anda dapat mengenal pasti dan membandingkan cerun masing-masing.
- Dalam contoh kita, baris pertama mempunyai formula y = 3x + 5, jadi cerunnya sama dengan 3. Garis lain mempunyai formula y = 3x - 1, juga dengan cerun sama dengan 3. Seperti kedua-dua cerun sama, itu bermaksud kedua-dua garis itu selari.
- Perhatikan bahawa jika persamaan ini mempunyai nilai Y yang sama, keduanya akan menjadi satu baris dan bukan hanya selari.
Kaedah 3 dari 3: Menggunakan Titik dan Cerun
Langkah 1. Gunakan kaedah titik dan cerun
Bentuk ini membolehkan anda menulis persamaan garis jika anda mengetahui cerunnya dan mempunyai koordinat (x, y). Ia boleh digunakan jika anda ingin menentukan garis kedua selari dengan yang sedia ada dengan cerun yang ditentukan. Rumusnya adalah y - y1 = m (x - x1, di mana m mewakili cerun garis, x1 mewakili koordinat x suatu titik pada garis dan y1 mewakili koordinat y pada titik yang sama. Seperti kaedah sebelumnya, x dan y adalah pemboleh ubah yang mewakili koordinat yang terdapat dalam garis - mereka biasanya akan kekal sebagai x dan y dalam persamaan.
Langkah-langkah berikut berfungsi dalam contoh ini: Tuliskan persamaan garis selari dengan garis y = -4x + 3 yang melewati titik (1, -2)
Langkah 2. Tentukan cerun barisan pertama
Semasa menulis formula untuk baris baru, anda mesti terlebih dahulu mengenal pasti kemiringan yang ada. Adalah penting bahawa, untuk garis asal, anda menggunakan persamaan garis lurus dan mengetahui cerunnya masing-masing (m).
Garis asal dapat diwakili oleh y = -4x + 3. Dalam persamaan ini, -4 mewakili pemboleh ubah m dan dengan itu cerun garis
Langkah 3. Kenal pasti titik pada baris baru
Persamaan ini hanya berfungsi jika anda mempunyai koordinat yang melalui garis baru. Ingatlah untuk memilih yang belum ada pada baris asal. Sekiranya formula akhir mempunyai persamaan yang sama dengan garis, mereka tidak selari, tetapi garis yang sama.
Dalam contoh kami, kami akan menggunakan koordinat (1, -2)
Langkah 4. Tulis formula untuk baris baru dengan persamaan untuk garis
Ingat rumusnya adalah y - y1 = m (x - x1). Masukkan cerun dan koordinat titik untuk menulis formula bagi garis baru yang akan selari dengan yang pertama.
Dalam contoh kita, dengan cerun (m) sama dengan -4 dan koordinat (x, y) sama dengan (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
Langkah 5. Permudahkan persamaan
Setelah memasukkan nombor, persamaan harus dipermudahkan kepada bentuknya yang paling biasa. Garis persamaan ini, jika diproyeksikan ke satah Cartesian, akan selari dengan persamaan asal.
- Contohnya: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Dua negatif membentuk positif: y + 2 = -4 (x - 1)
- Sebarkan -4 hingga x dan -1: y + 2 = -4x + 4.
- Kurangkan -2 dari kedua sisi: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2.
- Persamaan ringkas: y = -4x + 2.