3 Cara Mencari Jejari Sfera

Isi kandungan:

3 Cara Mencari Jejari Sfera
3 Cara Mencari Jejari Sfera

Video: 3 Cara Mencari Jejari Sfera

Video: 3 Cara Mencari Jejari Sfera
Video: CARA MENGHIPNOTIS UNTUK PEMULA - DIJAMIN BISA 2024, Mac
Anonim

Jejari sfera (disingkat berubah-ubah r atau R) adalah jarak dari pusat sfera tepat ke titik di pinggir luar. Seperti lingkaran, jejari sfera sering menjadi maklumat penting untuk mengira ukuran seperti diameter, lilitan, luas permukaan, atau isipadu. Walau bagaimanapun, juga mungkin untuk mengira jejari sfera menggunakan diameter, keliling, dll. Gunakan formula yang sesuai untuk maklumat yang anda ada.

langkah-langkah

Kaedah 1 dari 3: Menggunakan formula pengiraan jejari

Cari Radius Sfera Langkah 1
Cari Radius Sfera Langkah 1

Langkah 1. Cari jejari dengan bantuan garis pusat

Jejari mengukur tepat setengah diameter. Jadi rumusnya adalah r = D / 2. Rumus ini sama dengan kaedah yang digunakan untuk mengira jejari bulatan menggunakan diameternya.

Sekiranya anda mempunyai sfera dengan diameter 16 cm, cari jejari dengan membahagi 16/2, sampai pada hasil akhir 8 sm. Sekiranya diameternya 42 cm, jejari akan 21 sm.

Cari Radius Sfera Langkah 2
Cari Radius Sfera Langkah 2

Langkah 2. Cari jejari dengan bantuan lilitan

gunakan formula C / 2π. Oleh kerana bulatan sama dengan πD, yang sama dengan 2πr, membaginya dengan 2π akan memberikan jejari.

  • Sekiranya anda mempunyai sfera dengan lilitan 20 m, cari jejari dengan membahagi 20 / 2π, dapatkan hasil akhir 3.183 m.
  • Gunakan formula yang sama untuk menukar antara jejari dan lilitan bulatan.
Cari Radius Sfera Langkah 3
Cari Radius Sfera Langkah 3

Langkah 3. Cari jejari dengan bantuan isi padu sfera

Gunakan formula ((V / π) (3/4))1/3. Isipadu sfera dapat dijumpai menggunakan persamaan V = (4/3) πr3. Menyelesaikan pemboleh ubah r dalam persamaan ini hasilnya akan ((V / π) (3/4))1/3 = r, iaitu, jari-jari sfera sama dengan isipadu yang dibahagi dengan π, kali 3/4, semuanya dinaikkan ke daya 1/3 (atau akar kubik).

  • Sekiranya anda mempunyai sfera dengan isipadu 100 cm3, cari jejari seperti berikut:

    • ((V / π) (3/4))1/3 = r
    • ((100 / π) (3/4))1/3 = r
    • ((31, 83)(3/4))1/3 = r
    • (23, 87)1/3 = r
    • 2.88 sm = r
Cari Radius Sfera Langkah 4
Cari Radius Sfera Langkah 4

Langkah 4. Cari jejari dengan bantuan kawasan permukaan

gunakan formula r = √ (A / (4π)). Luas permukaan dapat dijumpai menggunakan persamaan A = 4πr2. Rumus √ (A / (4π)) = r bermaksud bahawa jejari sfera sama dengan punca kuasa dua luas permukaan dibahagi dengan 4π. Anda juga boleh menaikkan (A / (4π)) ke kuasa 1/2 untuk mendapatkan hasil yang sama.

  • Sekiranya anda mempunyai sfera dengan luas permukaan 1200 cm2, cari jejari seperti berikut:

    • √ (A / (4π)) = r
    • √ (1200 / (4π)) = r
    • √ (300 / (π)) = r
    • √ (95, 49) = r
    • 9, 77 cm = r

Kaedah 2 dari 3: Mendefinisikan Konsep Utama

Cari Radius Sfera Langkah 5
Cari Radius Sfera Langkah 5

Langkah 1. Kenal pasti ukuran asas sfera

Kilat (r) adalah jarak dari pusat bulatan yang tepat ke beberapa titik di permukaannya. Secara umum, anda dapat mencari jejari jika anda mengetahui diameter, keliling, isi padu, atau luas permukaan sfera.

  • Diameter (D): adalah jarak melintasi sfera - ia adalah dua kali radius. Diameternya bersamaan dengan panjang garisan yang melewati pusat sfera: dari satu hujung di luar sfera ke titik yang sepadan di sisi lain yang melewati terus ke seluruh bola. Dengan kata lain, dapat dikatakan bahawa jarak paling besar antara dua titik di dalam sfera.
  • Lingkaran (C): adalah jarak satu dimensi di sekitar sfera pada titik terluasnya. Dengan kata lain, ia adalah perimeter bahagian sfera melalui bahagian yang satahnya melewati tepat di tengah-tengah sfera.
  • Isipadu (V): adalah ruang tiga dimensi yang terdapat di dalam sfera. Dia adalah "ruang yang ditempati oleh sfera".
  • Kawasan permukaan (A): adalah kawasan dua dimensi di permukaan luar sfera. Ini adalah jumlah ruang rata yang meliputi bahagian luar sfera.
  • Pi (π): pemalar yang menyatakan hubungan lilitan dengan diameter bulatan. Sepuluh digit pertama pi selalu 3, 141592653, tetapi biasanya dibulatkan ke 3, 14.
Cari Radius Sfera Langkah 6
Cari Radius Sfera Langkah 6

Langkah 2. Gunakan pelbagai ukuran untuk mencari jejari

Anda boleh menggunakan ukuran berikut untuk mencari jejari sfera: diameter, keliling, isi padu, dan luas permukaan. Anda juga boleh mengira setiap ukuran ini jika anda mengetahui nilai jejari. Oleh itu, untuk mencari jejari, terbalikkan formula untuk mengira ukuran ini. Ketahui formula yang menggunakan jejari untuk mencari jarak, lilitan, luas permukaan, dan isipadu.

  • D = 2r. Seperti bulatan, diameter sfera adalah dua kali radius.
  • C = πD atau 2πr. Seperti bulatan, lilitan sfera sama dengan π kali diameter. Oleh kerana diameternya adalah dua kali radius, juga mungkin untuk mengatakan bahawa lilitannya adalah dua kali ganda radius kali π.
  • V = (4/3) πr3. Isipadu sfera adalah jejari kubik (dua kali sendiri), kali π, kali 4/3.
  • A = 4πr2. Luas permukaan sfera adalah jari-jari kubik (kali itu sendiri), kali π, kali 4. Oleh kerana luas bulatan adalah πr2, juga mungkin untuk mengatakan bahawa luas permukaan sfera sama dengan empat kali luas bulatan yang dibentuk oleh lilitannya.

Kaedah 3 dari 3: Mencari jejari sebagai jarak antara dua titik

Cari Radius Sfera Langkah 7
Cari Radius Sfera Langkah 7

Langkah 1. Cari koordinat (x, y, z) titik tengah sfera

Jejari sfera dapat dianggap sebagai jarak antara pusat sfera dan titik di permukaannya. Oleh kerana ini benar, jika anda mengetahui koordinat titik di tengah sfera dan titik lain di permukaan, anda dapat mencari jejari dengan mengira jarak antara kedua titik dengan variasi pada formula jarak asas. Untuk memulakan, cari koordinat titik pusat sfera. Oleh kerana sfera tiga dimensi, koordinat adalah titik (x, y, x), bukan hanya (x, y).

Proses ini lebih mudah difahami melalui contoh. Oleh itu, pertimbangkan sfera yang berpusat di sekitar titik (x, y, z) (4, -1, 12). Pada langkah seterusnya, kita akan menggunakan titik-titik ini untuk mencari jejari.

Cari Radius Sfera Langkah 8
Cari Radius Sfera Langkah 8

Langkah 2. Cari koordinat titik di permukaan sfera

Seterusnya, anda perlu mencari koordinat (x, y, z) titik pada permukaan sfera. Ia boleh menjadi titik di permukaan. Oleh kerana titik-titik di permukaan sfera sama jaraknya dari titik tengah menurut definisi, titik apa pun akan berfungsi untuk mencari jejari.

Untuk contoh yang ditunjukkan, katakan kita tahu maksudnya (3, 3, 0) terletak di permukaan sfera. Dengan mengira jarak antara titik ini dan titik tengah, adalah mungkin untuk mencari jejari.

Cari Radius Sfera Langkah 9
Cari Radius Sfera Langkah 9

Langkah 3. Cari jejari menggunakan formula d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Sekarang kita mengetahui pusat bola dan titik di permukaannya, mengira jarak antara keduanya akan menghasilkan pengukuran radius. Gunakan formula jarak tiga dimensi d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2, di mana d sama dengan jarak, (x1y1, z1) bersamaan dengan koordinat titik tengah, dan (x2y2, z2) bersamaan dengan koordinat titik permukaan untuk mencari jarak antara dua titik.

  • Dalam contoh yang digunakan, kita akan menggunakan (4, -1, 12) untuk (x1y1, z1) dan (3, 3, 0) untuk (x2y2, z2), diselesaikan seperti berikut:

    • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2)
    • d = √ ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
    • d = √ ((- 1)2 + (4)2 + (-12)2)
    • d = √ (1 + 16 + 144)
    • d = √ (161)
    • d = 12.69. Ini adalah jejari sfera.
Cari Radius Sfera Langkah 10
Cari Radius Sfera Langkah 10

Langkah 4. Ketahui bahawa secara amnya r = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Pada sfera, setiap titik di permukaan adalah jarak yang sama dari titik tengah. Sekiranya kita mengambil formula jarak tiga dimensi yang diberikan di atas dan menggantikan pemboleh ubah "d" dengan "r" untuk jejari, kita mempunyai formula yang dapat mencari jejari jika kita mengetahui titik tengah (x1y1, z1) dan sebarang yang sesuai pada titik permukaan (x2y2, z2).

Dengan mengkuadarkan kedua-dua sisi persamaan, kita mempunyai r2 = (x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2. Perhatikan bahawa ini pada dasarnya sama dengan persamaan sfera.2 = x2 + y2 + z2 yang menganggap titik tengah (0, 0, 0).

Petua

  • Urutan di mana operasi dilakukan adalah relevan. Sekiranya anda tidak pasti bagaimana keutamaan berfungsi, dan kalkulator anda menyokong fungsi kurungan, maka gunakannya.
  • π atau pi adalah huruf Yunani yang mewakili hubungan diameter dan lilitan bulatan. Ini adalah nombor tidak rasional dan tidak boleh ditulis sebagai nisbah nombor nyata. Terdapat beberapa pendekatan untuk pengukuran ini. Hampir 333/106 memberikan pi empat tempat perpuluhan. Hari ini, kebanyakan orang menghafal nombor 3, 14, yang biasanya cukup tepat untuk penggunaan seharian.
  • Artikel ini diterbitkan berdasarkan permintaan. Walau bagaimanapun, jika anda pertama kali berkenalan dengan angka geometri, jauh lebih baik bermula dari belakang: Mengira sifat sfera dari radius.

Disyorkan: