Cara Mengira Nilai Z: 15 Langkah (dengan Imej)

Isi kandungan:

Cara Mengira Nilai Z: 15 Langkah (dengan Imej)
Cara Mengira Nilai Z: 15 Langkah (dengan Imej)

Video: Cara Mengira Nilai Z: 15 Langkah (dengan Imej)

Video: Cara Mengira Nilai Z: 15 Langkah (dengan Imej)
Video: Cara Cepat Menghitung Akar Pangkat 2 (Kuadrat) 2024, Mac
Anonim

Nilai Z (atau nilai piawai) membolehkan anda mengambil sampel dalam satu set data dan menentukan berapa banyak sisihan piawai di atas atau di bawah rata-rata itu. Untuk mencari nilai Z sampel, anda perlu mencari min, varians, dan sisihan piawai sampel. Untuk mengira nilai Z, anda mesti mencari perbezaan antara nilai sampel dan min aritmetik dan kemudian bahagikan hasilnya dengan sisihan piawai. Walaupun melibatkan beberapa langkah, ini adalah pengiraan yang sangat mudah.

langkah-langkah

Bahagian 1 dari 4: Hitung min aritmetik

Hitung Skor Z Langkah 1
Hitung Skor Z Langkah 1

Langkah 1. Lihat set data anda

Anda perlu mengetahui maklumat berikut untuk mengira nilai purata atau nilai aritmetik sampel anda.

  • Berapa banyak nilai yang terdapat dalam sampel anda? Dalam contoh sampel ketinggian telapak tangan kami, terdapat 5 nilai.

    Hitung Skor Z Langkah 1Bullet1
    Hitung Skor Z Langkah 1Bullet1
  • Apakah yang ditunjukkan oleh nilai-nilai ini? Dalam contoh kami, nilai-nilai ini menunjukkan ketinggian pokok palma.

    Hitung Skor Z Langkah 1Bullet2
    Hitung Skor Z Langkah 1Bullet2
  • Perhatikan varians nilai sampel. Adakah data ini tersebar secara meluas atau tersebar (atau tersebar)?

    Hitung Skor Z Langkah 1Bullet3
    Hitung Skor Z Langkah 1Bullet3
Hitung Skor Z Langkah 2
Hitung Skor Z Langkah 2

Langkah 2. Kumpulkan semua maklumat yang diperlukan

Anda memerlukan semua data berikut untuk memulakan pengiraan.

  • Purata aritmetik adalah nilai min bagi nilai sampel.
  • Untuk menghitungnya, anda mesti menjumlahkan semua nilai dalam sampel dan membahagikan hasilnya dengan ukuran sampel.
  • Dalam notasi matematik, n mewakili ukuran sampel. Dalam contoh ketinggian sawit, n = 5 kerana terdapat 5 nilai dalam sampel ini.
Hitung Skor Z Langkah 3
Hitung Skor Z Langkah 3

Langkah 3. Tambahkan semua nilai dari sampel anda

Ini adalah langkah pertama untuk mengira nilai aritmetik atau nilai min sampel.

  • Memandangkan sampel ketinggian 5 pokok kelapa sawit, kita mempunyai nilai 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 dan 2, 74 meter.
  • 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01. Ini adalah jumlah semua nilai dalam sampel.
  • Periksa jawapan anda untuk memastikan jumlahnya betul.
Hitung Skor Z Langkah 4
Hitung Skor Z Langkah 4

Langkah 4. Bahagikan jumlah dengan ukuran sampel (n)

Hasil pembahagian ini akan menjadi nilai purata atau purata data.

  • Sebagai contoh, kita akan menggunakan sampel ketinggian sawit (dalam meter): 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 dan 2, 74. Terdapat 5 nilai dalam sampel, jadi n = 5.
  • Jumlah ketinggian pokok palma adalah kira-kira 12. Sekarang, kita mesti membahagikan nilai ini dengan 5 untuk mencari nilai aritmetik.
  • 12/5 = 2, 4.
  • Rata-rata ketinggian pokok palma ialah 2.4 meter. Secara amnya, rata-rata populasi diwakili oleh simbol μ, jadi kita memiliki μ = 2, 4.

Bahagian 2 dari 4: Hitung varians

Hitung Skor Z Langkah 5
Hitung Skor Z Langkah 5

Langkah 1. Hitung varians

Varians adalah ukuran penyebaran yang mewakili sejauh mana nilai sampel dari min aritmetik.

  • Hasil ini akan memberi anda gambaran tentang seberapa tersebar nilai dalam sampel anda.
  • Sampel variasi rendah mempunyai nilai yang hampir dengan min aritmetik.
  • Sampel variasi tinggi mempunyai nilai yang jauh dari min aritmetik.
  • Varians umumnya digunakan untuk membandingkan taburan data antara dua set atau sampel.
Hitung Skor Z Langkah 6
Hitung Skor Z Langkah 6

Langkah 2. Kurangkan min aritmetik dari setiap nilai sampel

Ini akan memberi anda idea tentang perbezaan antara min dan setiap nombor dalam sampel.

  • Dalam sampel ketinggian sawit kami (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 dan 2.74 meter), min aritmetik adalah 2, 4.
  • 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 dan 2.74 - 2.4 = 0, 34.
  • Buat semula pengiraan untuk memastikan hasilnya betul. Sangat penting bahawa semua nilai untuk langkah ini betul.
Hitung Skor Z Langkah 7
Hitung Skor Z Langkah 7

Langkah 3. Hitung kuasa dua tolak dari langkah sebelumnya

Anda memerlukan setiap hasil ini untuk dapat memperoleh variasi sampel anda.

  • Ingat bahawa, dalam sampel kami, kami tolak nilai aritmetik 2, 4 dari setiap nilai sampel (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 dan 2, 74) dan dapatkan nilai berikut: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 dan 0.34.
  • Dengan menjumlahkan nilai-nilai ini, kita akan mempunyai: (-0, 27)2 = 0, 0729, (0, 03)2 = 0, 0009, (0, 03)2 = 0, 0009, (-0, 12)2 = 0, 0144 dan (0.34)2 = 0, 1156.
  • Kuadrat perbezaan adalah: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 dan 0, 1156.
  • Periksa hasil pengiraan anda sebelum meneruskan ke langkah seterusnya.
Hitung Skor Z Langkah 8
Hitung Skor Z Langkah 8

Langkah 4. Tambah petak

Jumlahkan petak yang dikira pada langkah sebelumnya.

  • Dalam sampel kami, kuasa dua perbezaan adalah nilai berikut: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 dan 0, 1156.
  • 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
  • Dalam contoh kita, jumlah petak akan sama dengan 0, 2047.
  • Sebelum meneruskan, periksa pengiraan anda untuk memastikan hasil jumlahnya betul.
Hitung Skor Z Langkah 9
Hitung Skor Z Langkah 9

Langkah 5. Bahagikan jumlah petak dengan (n -1)

Ingat: n adalah ukuran sampel anda (iaitu jumlah nilai sampel). Hasil pembahagian ini akan menjadi nilai varians.

  • Untuk sampel ketinggian tapak tangan (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 dan 2, 74 meter), jumlah petak sama dengan 0, 2047.
  • Sampel kami mempunyai 5 nilai. Oleh itu, n = 5.
  • n - 1 = 4
  • Kita tahu bahawa jumlah kuasa dua adalah 0, 2047. Untuk mengira varians, tentukan hasil pembahagian berikut: 0, 2047/4.
  • 2, 2/4 = 0, 051.
  • Varian pensampelan ketinggian telapak tangan adalah 0.55.

Bahagian 3 dari 4: Hitung sisihan piawai

Hitung Skor Z Langkah 10
Hitung Skor Z Langkah 10

Langkah 1. Hitung nilai varians

Anda memerlukan nilai ini untuk mencari sisihan piawai sampel anda.

  • Varians menunjukkan penyebaran atau penyebaran data persampelan berhubung dengan min aritmetik.
  • Sisihan piawai adalah nilai yang menunjukkan seberapa dekat atau jauhnya nilai sampel anda.
  • Dalam contoh kami, varians adalah 0.051.
Hitung Skor Z Langkah 11
Hitung Skor Z Langkah 11

Langkah 2. Ambil punca kuasa dua varian

Hasil pengiraan ini akan menjadi nilai sisihan piawai.

  • Dalam contoh kami, ia sama dengan 0,051.
  • √0.051 = 0, 22583179581. Nilai ini biasanya akan mempunyai sebilangan besar tempat perpuluhan. Untuk menjadikannya lebih mudah, anda boleh membundarkannya ke dua atau tiga tempat perpuluhan. Sekiranya terdapat contoh ini, kita dapat membulatkan hasilnya ke 0, 225.
  • Dengan menggunakan nilai bulat, sisihan piawai persampelan kami adalah 0.225.
Hitung Skor Z Langkah 12
Hitung Skor Z Langkah 12

Langkah 3. Hitung min, varians dan sisihan piawai aritmetik sekali lagi

Ini akan membolehkan anda memastikan nilai sisihan piawai betul.

  • Tulis semua langkah yang diambil untuk membuat pengiraan anda.
  • Ini akan membolehkan anda mencari kesilapan yang muncul (jika anda telah membuat).
  • Sekiranya anda mendapat jawapan yang berbeza untuk min, varians, atau sisihan piawai aritmetik, ulangi pengiraan anda dengan melihat keseluruhan proses dengan teliti.

Bahagian 4 dari 4: Hitung nilai Z

Hitung Skor Z Langkah 13
Hitung Skor Z Langkah 13

Langkah 1. Gunakan persamaan berikut untuk mencari nilai Z:

Z = (X - μ) / σ. Formula ini membolehkan anda mengira nilai Z untuk sebarang data dalam sampel anda.

  • Nilai Z adalah ukuran berapa banyak sisihan piawai nilai sampel di atas atau di bawah min aritmetik.
  • Dalam formula, "X" mewakili nilai sampel yang ingin anda kaji. Sebagai contoh, jika kita ingin mengetahui berapa banyak sisihan piawai 2.28 dari sampel purata ketinggian sawit, kita akan menggantikan "X" dalam persamaan dengan nilai 2.28.
  • Dalam formula, "μ" mewakili nilai min aritmetik. Dalam contoh ketinggian pokok palma, rata-rata adalah 2, 4.
  • Dalam formula, "σ" mewakili nilai sisihan piawai. Dalam contoh pokok sawit, sisihan piawai adalah sama dengan 0.225.
Hitung Skor Z Langkah 14
Hitung Skor Z Langkah 14

Langkah 2. Mulakan dengan mengurangkan min nilai sampel yang ingin anda kaji

Ini adalah langkah pertama untuk mengira nilai Z.

  • Sebagai contoh, dalam pensampelan ketinggian telapak tangan kami, kami ingin mencari berapa banyak sisihan piawai 2, 28 dari min 2, 4.
  • Oleh itu, kita mesti melakukan pengiraan berikut: 2, 28 - 2, 4.
  • 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
  • Periksa bahawa nilai min dan hasil pengurangan betul sebelum meneruskan.
Hitung Skor Z Langkah 15
Hitung Skor Z Langkah 15

Langkah 3. Bahagikan hasil penolakan dengan nilai sisihan piawai

Hasil pembahagian ini akan menjadi nilai Z.

  • Dalam contoh ketinggian telapak tangan, kami mencari nilai Z untuk nilai sampel 2, 28.
  • Kami telah mengurangkan min 2, 4 dari 2, 28 dan kita mendapat nilai -0, 12.
  • Kami tahu bahawa nilai sisihan piawai sampel ketinggian telapak tangan kami adalah sama dengan 0.225.
  • - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
  • Oleh itu, nilai Z dalam kes ini sama dengan -0.53.
  • Nilai Z ini menunjukkan bahawa 2.28 adalah -0.53 sisihan piawai di bawah min dalam pensampelan ketinggian telapak tangan kita.
  • Nilai Z boleh berupa nombor positif atau negatif.
  • Nilai Z negatif menunjukkan bahawa nilai sampel kurang daripada min. Nilai Z positif menunjukkan bahawa nilai sampel yang dimaksudkan lebih besar daripada min.

Disyorkan: