3 Cara Mempermudahkan Ungkapan Algebra

Isi kandungan:

3 Cara Mempermudahkan Ungkapan Algebra
3 Cara Mempermudahkan Ungkapan Algebra

Video: 3 Cara Mempermudahkan Ungkapan Algebra

Video: 3 Cara Mempermudahkan Ungkapan Algebra
Video: Cara Mencari Tinggi pada Segitiga Sembarang Bag 1 2024, Mac
Anonim

Belajar untuk mempermudah ungkapan algebra adalah syarat penting untuk menguasai algebra asas, serta menjadi alat yang sangat berharga bagi semua ahli matematik. Penyederhanaan membolehkan ahli matematik membuat ungkapan yang rumit, panjang, atau tidak sesuai menjadi bentuk yang lebih mudah atau lebih senang sambil tetap setara. Kemahiran penyederhanaan asas cukup mudah dipelajari - walaupun bagi mereka yang tidak berminat dengan matematik. Dengan mengikuti beberapa langkah mudah, adalah mungkin untuk mempermudah banyak jenis ungkapan algebra yang paling biasa tanpa mempunyai pengetahuan matematik. Baca Langkah 1 untuk memulakan!

langkah-langkah

Memahami konsep penting

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 1
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 1

Langkah 1. Tentukan "istilah berkaitan" mengikut pemboleh ubah dan kuasa

Dalam aljabar, "nombor afin" mempunyai konfigurasi pemboleh ubah yang sama, yang dinaikkan menjadi kekuatan yang sama. Dengan kata lain, untuk dua istilah menjadi "afin", mereka mesti mempunyai pemboleh ubah yang sama, atau tidak sama sekali, dan masing-masing mesti dinaikkan ke kekuatan yang sama, atau tidak sama sekali. Urutan pemboleh ubah dalam istilah tidak penting.

Contohnya, 3x2 dan 4x2 mereka adalah istilah yang berkaitan kerana masing-masing mengandungi pemboleh ubah x dinaikkan ke daya kedua. Walau bagaimanapun, x dan x2 mereka bukan istilah yang berkaitan, kerana masing-masing telah dinaikkan ke kekuatan yang berbeza. Begitu juga, -3yx dan 5xz adalah istilah yang tidak berkaitan kerana masing-masing mempunyai satu set pemboleh ubah yang berbeza.

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 2
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 2

Langkah 2. Faktor penulisan nombor sebagai hasil daripada dua faktor

Pemfaktoran adalah konsep mewakili nombor tertentu sebagai hasil daripada dua faktor yang berlipat ganda. Nombor boleh mempunyai lebih daripada satu set faktor - contohnya, nombor 12 dapat dibentuk dengan 1 × 12, 2 × 6 dan 3 × 4, jadi anda dapat menyatakan bahawa 1, 2, 3, 4, 6 dan 12 semua faktor 12. Kaedah berfikir lain ialah faktor nombor adalah nombor yang boleh dibahagi sama.

  • Sebagai contoh, jika kita mahu faktor 20, kita boleh menulisnya sebagai 4×5.
  • Perhatikan bahawa istilah berubah juga boleh difaktorkan. -20x, misalnya, boleh ditulis sebagai 4 (-5x).
  • Nombor perdana tidak boleh difaktorkan kerana mereka hanya boleh dibahagi dan 1.
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 3
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 3

Langkah 3. Gunakan akronim PEMDAS untuk mengingat urutan operasi

Kadang-kadang menyederhanakan ungkapan tidak lebih daripada melakukan operasi pada ungkapan itu sehingga tidak mungkin lagi. Dalam kes seperti itu, penting untuk mengingat urutan operasi agar tidak membuat kesalahan aritmetik. Akronim PEMDAS dapat sangat membantu apabila anda perlu mengingat urutan operasi - huruf sesuai dengan jenis operasi yang harus dilakukan, dalam urutan:

  • UNTUKabah.
  • DANeksponen.
  • Mpendaraban.
  • Division.
  • THEedisi.
  • spenolakan.

Kaedah 1 dari 3: Menggabungkan Terma Berkaitan

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 4
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 4

Langkah 1. Tuliskan persamaan anda

Persamaan algebra paling sederhana, yang hanya melibatkan sebilangan terma pembolehubah dengan pekali integer dan tiada pecahan, radikal, dll., Sering dapat diselesaikan dalam beberapa langkah. Seperti kebanyakan masalah matematik, langkah pertama dalam mempermudah persamaan adalah menuliskannya!

Sebagai masalah contoh, untuk langkah seterusnya, kita akan mempertimbangkan ungkapannya 1 + 2x-3 + 4x.

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 5
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 5

Langkah 2. Kenalpasti istilah yang berkaitan

Seterusnya, cari persamaan anda untuk istilah yang berkaitan. Ingat bahawa istilah seperti mempunyai pemboleh ubah yang sama dan eksponen yang sama.

Sebagai contoh, mari kenal pasti istilah yang berkaitan dalam persamaan 1 + 2x-3 + 4x. Kedua-dua 2x dan 4x mempunyai pemboleh ubah yang sama dinaikkan ke eksponen yang sama (dalam kes ini, x tidak dinaikkan ke daya). Selain itu, 1 dan -3 adalah istilah yang berkaitan, kerana kedua-duanya tidak mempunyai pemboleh ubah. Jadi, dalam persamaan kami, 2x dan 4x dan 1 dan -3 adalah istilah yang berkaitan.

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 6
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 6

Langkah 3. Gabungkan istilah yang berkaitan

Setelah anda mengenal pasti istilah yang berkaitan, anda boleh menggabungkannya untuk mempermudah persamaan. Tambahkan istilah bersama (atau tolaknya untuk istilah negatif) untuk mengurangkan setiap set istilah dengan pemboleh ubah dan eksponen sama dengan istilah tunggal.

  • Mari tambahkan istilah yang berkaitan dalam contoh kami:

    • 2x + 4x = 6x.
    • 1+(-3) = - 2.
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 7
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 7

Langkah 4. Buat ungkapan ringkas dari istilah ringkas anda

Setelah menggabungkan istilah berkaitan anda, bina ungkapan dari kumpulan istilah baru dan dipermudahkan anda. Anda harus mendapatkan ungkapan yang lebih sederhana, dengan sebutan untuk setiap kumpulan pemboleh ubah dan eksponen yang berbeza dalam ungkapan asal. Ungkapan baru ini sama dengan yang pertama.

Dalam contoh kami, istilah yang dipermudahkan adalah 6x dan -2, jadi ungkapan baru akan menjadi 6x-2. Ungkapan ringkas ini sama dengan yang asli (1 + 2x-3 + 4x), tetapi lebih kecil dan lebih mudah diselesaikan. Ia juga lebih mudah untuk difaktorkan, yang, seperti yang akan kita lihat seterusnya, adalah satu lagi kemahiran penting dalam penyederhanaan.

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 8
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 8

Langkah 5. Mematuhi urutan operasi ketika menggabungkan istilah yang berkaitan

Dalam ungkapan yang sangat sederhana seperti yang dinyatakan dalam contoh sebelumnya, mengenal pasti istilah adalah mudah. Namun, dalam ungkapan yang lebih kompleks, seperti yang melibatkan istilah dalam tanda kurung, pecahan, dan radikal, istilah berkaitan yang dapat digabungkan mungkin tidak jelas. Dalam kes-kes ini, ikuti urutan operasi, melakukan operasi dengan syarat dalam ungkapan yang diperlukan, sehingga hanya tinggal penambahan dan pengurangan.

  • Contohnya, pertimbangkan persamaan 5 (3x-1) + x (2x / 2) + 8-3x. Adalah tidak betul untuk mengenal pasti 3x dan 2x sebagai istilah yang berkaitan dan menggabungkannya walaupun terdapat tanda kurung, kerana kita mesti melakukan operasi lain terlebih dahulu. Pada mulanya, kami akan melakukan operasi aritmetik pada ungkapan mengikut urutan operasi, untuk mendapatkan istilah yang dapat kami gunakan. Lihat di bawah:

    • 5 (3x-1) + x (2x / 2) + 8-3x.
    • 15x-5 + x (x) + 8-3x.
    • 15x-5 + x2.

      Sekarang, kerana hanya operasi penambahan dan pengurangan yang tinggal, kita dapat menggabungkan istilah yang berkaitan

    • x2+ 12x + 3.

Kaedah 2 dari 3: Pemfaktoran

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 9
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 9

Langkah 1. Kenal pasti pembahagi umum yang paling hebat dalam ungkapan

Pemfaktoran adalah cara untuk mempermudah ungkapan dengan membuang faktor umum dari istilah ungkapan. Sebagai permulaan, cari pembahagi umum yang paling hebat yang semua istilah dalam ungkapan itu dibahagi - dengan kata lain, bilangan paling banyak di mana semua istilah dalam ungkapan dapat dibahagi sama rata.

  • Mari gunakan persamaan 9x2+ 27x-3. Perhatikan bahawa semua istilah dalam persamaan boleh dibahagi dengan 3. Oleh kerana istilah tersebut tidak dapat dibahagi sama dengan nombor yang lebih besar, kita dapat menentukan bahawa

    Langkah 3. adalah pembahagi umum yang paling hebat dalam ungkapan.

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 10
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 10

Langkah 2. Bahagikan istilah ungkapan dengan pembahagi umum yang paling hebat

Seterusnya, bahagikan setiap istilah dalam persamaan dengan pembahagi biasa yang paling banyak dijumpai. Istilah yang dihasilkan akan mempunyai pekali yang lebih rendah daripada pada ungkapan asalnya.

  • Mari pertimbangkan persamaan kita dengan pembahagi umum yang paling hebat, 3. Untuk melakukan ini, kita akan membahagikan setiap penggal dengan 3.

    • 9x2/ 3 = 3x2
    • 27x / 3 = 9x
    • -3/3 = -1

      Jadi ungkapan baru kami adalah 3x2+ 9x-1.

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 11
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 11

Langkah 3. Tuliskan ungkapan anda sebagai produk pembahagi umum yang paling baik dan syarat-syarat yang tinggal

Ungkapan baru tidak sama dengan yang sebelumnya, iaitu, tidak boleh dikatakan bahawa ia dipermudahkan. Untuk menjadikannya sama dengan yang sebelumnya, perlu diperhatikan fakta bahawa ia dibahagi oleh pembahagi umum yang paling hebat. Lampirkan ungkapan anda dalam kurungan dan tetapkan pembahagi persamaan yang paling besar bagi persamaan asal sebagai pekali untuk ungkapan dalam kurungan.

Bagi contoh ungkapan kami, 3x2+ 9x-1, kami akan menutup ungkapan dalam kurungan dan mengalikannya dengan pembahagi umum yang paling besar dari persamaan asal untuk mendapatkan 3 (3x2+ 9x-1). Persamaan ini sama dengan yang asal, 9x2+ 27x-3.

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 12
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 12

Langkah 4. Gunakan pemfaktoran untuk memudahkan pecahan

Anda sekarang mungkin tertanya-tanya mengapa pemfaktoran berguna jika, setelah membuang pembahagi umum yang paling besar, ungkapan baru mesti dikalikan dengan itu lagi. Sebenarnya, pemfaktoran membolehkan ahli matematik melakukan sejumlah muslihat ketika mempermudahkan ungkapan. Salah satu yang paling mudah melibatkan memanfaatkan fakta bahawa mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan nombor yang sama akan menghasilkan pecahan setara. Lihat di bawah:

  • Katakan ungkapan contoh asal kami, 9x2+ 27x-3, jadilah pengangka bagi pecahan yang lebih besar dengan 3 dalam penyebutnya. Pecahan ini akan kelihatan seperti ini: (9x2+ 27x-3) / 3. Kita boleh menggunakan pemfaktoran untuk mempermudah pecahan ini:

    Kami mengganti bentuk faktor ungkapan asli kami dengan ungkapan dalam pengangka: [3 (3x2+ 9x-1)] / 3.

  • Perhatikan bahawa sekarang kedua-dua pembilang dan pekali pembagi 3. Dengan membahagi keduanya dengan 3, kita mendapat: (3x3+ 9x-1) / 1.
  • Oleh kerana setiap pecahan yang memiliki "1" dalam penyebutnya sama dengan istilah dalam pengangka, kita dapat mengatakan bahawa pecahan asalnya dapat dipermudah untuk 3x2+ 9x-1.

Kaedah 3 dari 3: Mengaplikasikan Kemahiran Penyederhanaan Tambahan

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 13
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 13

Langkah 1. Permudahkan pecahan dengan membahagikan faktor sepunya

Seperti yang dinyatakan di atas, jika pengangka dan penyebut suatu ungkapan berkongsi faktor, faktor-faktor tersebut dapat dikeluarkan sepenuhnya dari pecahan. Kadang-kadang ini memerlukan pemfaktoran pembilang, penyebut, atau keduanya (seperti yang dijelaskan di atas), sementara pada masa lain faktor yang dikongsi akan menjadi jelas. Perhatikan bahawa juga boleh membagi istilah pengangka dengan ungkapan dalam penyebut, secara individu, untuk mendapatkan ungkapan yang dipermudahkan.

  • Mari kita ambil contoh yang tidak semestinya memerlukan pemfaktoran segera. Sekiranya pecahan (5x2+ 10x + 20) / 10, kita mungkin dapat membagi setiap istilah dalam pengangka dengan angka 10 dalam penyebut untuk mempermudahnya, walaupun koefisien "5" dalam 5x2 tidak lebih besar daripada 10 dan oleh itu tidak boleh mempunyai 10 sebagai pembahagi.

    Melakukannya membawa kita ke hasilnya [(5x2) / 10] + x + 2. Sekiranya kita mahu, kita boleh menulis semula istilah pertama dengan (1/2) x2 untuk mendapatkan hasilnya (1/2) x2+ x + 2.

Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 14
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 14

Langkah 2. Gunakan faktor kuasa dua untuk mempermudah radikal

Ekspresi di bawah simbol akar kuadrat disebut ungkapan radikal. Mereka dapat dipermudah dengan mengenal pasti faktor kuasa dua (faktor yang merupakan petak bagi nombor tertentu) dan melakukan operasi akar kuadrat pada mereka secara berasingan untuk menghapusnya dari bawah tanda akar kuadrat.

  • Mari kita ambil contoh berikut: √ (9). Sekiranya kita menganggap nombor 90 sebagai produk dari dua faktornya, 9 dan 10, kita boleh mengambil punca kuasa dua 9 untuk mendapatkan bilangan bulat 3 dan mengeluarkannya dari radikal. Dalam kata lain:

    • √(90).
    • √(9×10).
    • [√(9)×√(10)].
    • 3×√(10).
    • 3√10.
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 15
Permudahkan Ungkapan Algebra Langkah 15

Langkah 3. Tambahkan eksponen dengan mengalikan dua istilah eksponensial; tolaknya dengan membahagikan syarat-syarat ini

Beberapa ungkapan algebra memerlukan pendaraban atau pembahagian istilah eksponensial. Daripada mengira setiap istilah eksponensial dan mengalikan atau membahagi dengan tangan, cukup tambahkan eksponen ketika mengalikan dan tolaknya ketika membahagi, untuk menjimatkan masa. Konsep ini juga dapat digunakan untuk mempermudah ungkapan berubah.

  • Contohnya, pertimbangkan ungkapan 6x3× 8x4+ (x17/ x15). Pada setiap kesempatan di mana perlu membiak atau membahagi dengan eksponen, kita akan mengurangkan atau menambah, masing-masing, untuk mencari istilah yang dipermudahkan dengan cepat. Lihat di bawah:

    • 6x3× 8x4+ (x17/ x15)
    • (6 × 8) x3+4+ (x17-15)
    • 48x7+ x2
  • Sebab ini berfungsi adalah seperti berikut:

    Menggandakan istilah eksponensial, pada dasarnya, seperti mengalikan rentetan panjang istilah bukan eksponen. Contohnya, sejak x3 = x × x × x dan x5 = x × x × x × x × x, x3× x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), atau x8

  • Begitu juga, membelah istilah eksponensial adalah seperti membelah rentetan panjang istilah bukan eksponen. x5/ x3 = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Oleh kerana setiap istilah dalam pengangka dapat dibatalkan dengan penggabungan istilah dalam penyebut, kita dibiarkan dengan dua x di pengangka dan tidak ada di penyebutnya, mendapatkan jawabannya x2.

Petua

  • Sentiasa ingat bahawa anda mesti menganggap nombor ini mempunyai tanda tambah atau tolak. Banyak orang sukar berfikir "Apa tanda yang harus saya letakkan di sini?"
  • Minta pertolongan apabila diperlukan!
  • Memudahkan ungkapan algebra tidak mudah, tetapi setelah anda memahami, anda akan menggunakan kemahiran ini sepanjang hayat anda.

Makluman

  • Sentiasa mencari istilah yang berkaitan dan jangan tertipu oleh eksponen.
  • Jangan menambahkan nombor, eksponen, atau operasi yang tidak termasuk dalam ungkapan secara tidak sengaja.

Disyorkan: