Isipadu bentuk mewakili ruang tiga dimensi yang ditempati. Anda juga boleh memikirkan jumlah objek sebagai jumlah air (atau udara, pasir, dll.) Yang sesuai di dalamnya untuk mengisinya sepenuhnya. Unit isipadu yang paling biasa ialah sentimeter padu (cm3), meter padu (m3), inci padu (dalam3) dan kaki padu (kaki3). Artikel ini akan mengajar anda cara mengira isipadu enam bentuk tiga dimensi yang berbeza yang biasa dijumpai pada ujian matematik, termasuk kubus, sfera, dan kerucut. Anda akan mendapati bahawa banyak formula ini serupa, yang menjadikannya lebih mudah diingat. Cuba hafal mereka sepanjang artikel!
langkah-langkah
Kaedah 1 dari 6: Mengira Isipadu kubus
Langkah 1. Kenali sebuah kubus
Sebuah kubus adalah bentuk tiga dimensi yang mempunyai enam segi empat sama. Dengan kata lain, ia adalah kotak yang sisinya sama.
Mati enam sisi adalah contoh kubus yang baik, begitu juga kiub gula dan blok huruf kanak-kanak
Langkah 2. Ketahui formula untuk mencari isi padu kubus
Oleh kerana semua sisi sama, formula untuk isipadu kubus cukup mudah: V = s3, di mana V mewakili isipadu dan s adalah panjang salah satu pinggir kubus.
Untuk mencari s3, gandakan ukuran itu sendiri dengan tiga kali: s3 = s * s * s
Langkah 3. Cari panjang satu sisi kubus
Bergantung pada tugas anda, kedua-dua kubus akan disertakan dengan ukuran di satu sisi yang tertulis di atasnya atau anda sendiri harus mengukurnya. Perlu diingat bahawa kerana itu adalah kubus, pengukuran di semua sisi adalah sama, jadi tidak masalah mana yang anda ukur.
Sekiranya anda tidak pasti bentuknya adalah kubus, ukur semua sisi untuk melihat sama ada bentuknya sama. Sekiranya tidak, anda perlu menggunakan kaedah untuk mengira isipadu prisma segi empat tepat
Langkah 4. Ganti pengukuran sampingan ke dalam formula V = s3 dan hitungkan isipadu.
Sebagai contoh, jika ukuran sisi adalah 5 cm, anda akan menuliskan formula seperti berikut: V = (5 cm)3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3. Jadi, 125 cm3 ialah isipadu kubus!
Langkah 5. Catatkan jawapan dalam unit padu
Dalam contoh di atas, panjang sisi kubus diberikan dalam sentimeter, jadi isipadu harus diberikan dalam sentimeter padu. Sekiranya sisi kubus adalah 3 m, misalnya, isipadu akan (3 m)3, atau V = 27 m3.
Kaedah 2 dari 6: Mengira Isipadu Prisma Segi Empat
Langkah 1. Kenali prisma segi empat tepat
Prisma segi empat tepat adalah bentuk tiga dimensi dengan enam sisi, yang semuanya berbentuk segi empat tepat. Dengan kata lain, ia hanyalah segi tiga tiga dimensi atau kotak biasa.
Sebuah kubus hanyalah sebuah prisma segi empat tepat yang sisi semua segi empat sama
Langkah 2. Ketahui formula untuk mencari isi padu segi empat tepat
Rumusnya adalah V = c * l * a, di mana V = isipadu, c = panjang, l = lebar, dan a = tinggi.
Langkah 3. Ketahui nilai panjang
Panjangnya adalah sisi terpanjang dari segi empat tepat bawah permukaan prisma. Nilainya boleh diberikan dalam gambar atau anda perlu mengukurnya untuk mencarinya.
- Contoh: Sekiranya panjang prisma segi empat tepat ialah 4 cm, maka c = 4 cm.
- Jangan terlalu bimbang untuk mengetahui sisi mana yang panjang, lebarnya, dan lain-lain. Selagi anda mengukur tiga sisi yang berbeza, hasilnya akan sama tanpa mengira susunan syarat.
Langkah 4. Cari nilai lebar
Lebar prisma segi empat tepat adalah sisi terpendek dari muka segi empat tepat bawah prisma. Sekali lagi, sama ada nilai akan diberikan dalam gambar atau anda harus mengukurnya untuk mengetahui.
- Contoh: jika lebar prisma ialah 3 sentimeter, maka l = 4 cm.
- Sekiranya anda mengukur prisma segi empat tepat dengan pembaris atau pita pengukur, ingatlah untuk mencatat semua ukuran dalam unit yang sama. Jangan mengukur satu sisi dalam sentimeter dan yang lain dalam inci; semua ukuran mestilah dalam unit yang sama!
Langkah 5. Ketahui nilai ketinggian
Ketinggian adalah jarak dari permukaan atau muka segi empat bawah ke bahagian atas prisma. Cari maklumat ini dalam gambar atau ukur sendiri.
Contoh: jika tinggi prisma segi empat tepat ialah 6 cm, maka a = 6 cm
Langkah 6. Gantikan dimensi prisma segi empat tepat ke dalam formula dan hitungkan isipadu
Ingat bahawa V = c * l * a. Gandakan panjang, lebar dan tinggi. Anda boleh menggandakannya dalam urutan apa pun, hasilnya akan sama.
Dalam contoh kami, c = 4, l = 3, dan a = 6. Oleh itu, V = 4 * 3 * 6, yang sama dengan 72
Langkah 7. Tuliskan jawapan dalam unit padu
Seperti dalam contoh kita, ukuran diberikan dalam sentimeter, isipadu harus dinyatakan sebagai 72 sentimeter padu, atau 72 cm3.
Sekiranya pengukurannya adalah: panjang = 2 m, lebar = 4 m, dan tinggi = 8 m, isipadu akan menjadi 2 m * 4 m * 8 m, yang sama dengan 64 m3.
Kaedah 3 dari 6: Mengira Isipadu Silinder
Langkah 1. Belajar mengenal pasti silinder
Sebuah silinder terdiri daripada dua asas bulat selari dan permukaan sisi tertutup, melengkung yang menghubungkannya.
Tong dan timbunan adalah contoh silinder yang baik
Langkah 2. Menghafal formula untuk mengira isipadu silinder
Untuk mengira isipadu silinder, anda perlu mengetahui ketinggiannya dan jejari asas bulatnya (jarak dari pusat bulatan ke pinggirnya). Formulanya ialah V = πr2h, di mana V mewakili isipadu, r mewakili jejari asas bulat, h mewakili ketinggian, dan π adalah nilai pi pemalar.
- Dalam beberapa masalah geometri, jawapannya mesti diberikan dalam bentuk π, tetapi selalunya anda harus menggantinya dengan nilai 3, 14. Tanyakan kepada guru anda cara mana yang dia lebih suka.
- Rumus untuk mencari isipadu silinder sangat serupa dengan formula untuk isipadu segi empat tepat: anda hanya akan mengalikan ketinggian bentuk dengan luas permukaan pangkalnya. Untuk prisma segi empat tepat, kawasan ini diberikan oleh c * l, sedangkan untuk silinder, adalah πr2, yang mewakili luas bulatan jejari r.
Langkah 3. Cari jejari pangkal
Sekiranya jejari diberikan dalam gambar, gunakan saja. Sekiranya diameter diberi bukan jejari, bahagi nilainya dengan 2 untuk mendapatkan ukuran jejari (d = 2r).
Langkah 4. Ukur jejari objek jika tidak diberi
Perlu diingat bahawa mendapatkan pengukuran pepejal bulat yang tepat boleh menjadi agak sukar. Salah satu pilihan ialah mengukur bahagian atas silinder dengan pembaris atau pita. Ukur lebar silinder pada bahagian terluasnya dan bahagikan pengukuran yang dijumpai dengan 2 untuk mendapatkan jejari.
- Pilihan lain adalah mengukur lilitan silinder menggunakan ukuran pita. Setelah ini dilakukan, ganti ukuran yang terdapat dalam formula: C (lilitan) = 2πr. Bahagikan nilai bulatan dengan 2π (6, 28) dan anda akan menemui jejari.
- Contohnya, jika anda melihat lilitan 8 sentimeter, jari-jari anda adalah 1,27 cm.
- Sekiranya pengukuran yang benar-benar tepat diperlukan, gunakan kedua kaedah untuk memastikan bahawa pengukurannya sama. Sekiranya tidak, ukur lagi. Kaedah bulatan biasanya memberikan hasil yang lebih tepat.
Langkah 5. Hitung luas dasar bulat
Gantikan jejari nilai asas ke dalam formula A = πr2. Gandakan nilai jejari dengan sendirinya dan kemudian gandakan hasilnya dengan π. Sebagai contoh:
- Sekiranya jejari bulatan sama dengan 4 sentimeter, luas pangkalnya akan menjadi A = π42.
- 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm2
- Sekiranya diameter asas diberikan dan bukan jejari, ingatlah bahawa d = 2r. Bahagikan diameter dengan dua untuk mencari jejari.
Langkah 6. Cari nilai ketinggian
Tinggi silinder hanyalah jarak antara dua asas bulat atau jarak antara permukaan objek dan bahagian atasnya. Sekiranya pengukuran tidak diberikan dalam gambar, ukur dengan menggunakan pembaris atau pita pengukur.
Langkah 7. Gandakan luas dasar dengan ketinggian untuk mencari isipadu
Atau, anda boleh menggantikan nilai dimensi silinder secara langsung dalam formula V = πr2H. Contohnya, di mana silinder mempunyai jejari 4 cm dan tinggi 10 cm, kita mempunyai:
- V = π4210
- π42 = 50, 24
- 50, 24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Langkah 8. Ingatlah untuk mengemukakan jawapan dalam unit padu
Dalam contoh kami, ukuran diberikan dalam sentimeter, jadi isipadu harus diberikan dalam sentimeter padu: 502, 4 cm3. Sekiranya silinder diukur dalam inci, isipadu akan dinyatakan dalam inci padu (dalam3).
Kaedah 4 dari 6: Mengira Isipadu Piramid Biasa
Langkah 1. Fahami apa itu piramid biasa
Piramid adalah bentuk tiga dimensi yang mempunyai poligon sebagai asas dan sisi sisi yang bertemu pada satu titik. Piramid biasa adalah satu yang poligon dasarnya tetap, yang bermaksud bahawa semua sisi dan sudut mempunyai ukuran yang sama.
- Biasanya, kita menganggap piramid mempunyai asas persegi dan sisi segitiga yang bertemu pada titik yang sama, namun asas piramid boleh mempunyai 5, 6 atau bahkan 100 sisi!
- Piramid yang mempunyai dasar bulat disebut kerucut, yang akan diliputi dalam kaedah berikutnya.
Langkah 2. Ketahui formula untuk mengira isipadu piramid biasa
Rumus adalah V = 1 / 3bh, di mana b adalah luas dasar piramid dan h adalah ketinggian.
Rumus isipadu adalah sama untuk piramid lurus (yang mana hujungnya berada di atas tengah pangkal) dan piramid serong (yang di mana hujungnya tidak berpusat)
Langkah 3. Hitung luas dasar
Rumus akan bergantung pada bilangan sisi asas piramid. Pertimbangkan piramid dengan dasar persegi yang sisinya panjang 6 sentimeter. Ingat bahawa formula untuk luas segiempat sama ialah A = s2, di mana s adalah ukuran sisi. Oleh itu, kita mempunyai luas pangkalnya (6 cm)2 = 36 cm2.
- Rumus untuk luas segitiga ialah: A = 1/2 bh, di mana b adalah asas segitiga dan h adalah tinggi.
- Anda boleh mencari luas poligon biasa dengan menggunakan formula A = 1 / 2pa, di mana A adalah luasnya, p adalah perimeter bentuk, dan a adalah apothema - jarak dari pusat poligon ke titik tengah mana-mana sisinya. Ini adalah pengiraan yang sedikit lebih kompleks yang melampaui ruang lingkup artikel ini. Sekiranya anda ingin membuat pengiraan lebih mudah, anda boleh mendapatkan petua hebat dalam artikel ini.
Langkah 4. Cari ketinggian
Dalam kebanyakan kes, ketinggian akan ditunjukkan dalam gambar. Anggap ketinggian piramid ialah 10 cm.
Langkah 5. Gandakan luas dasar dengan ketinggian dan bahagikan hasilnya dengan 3 untuk mencari isipadu
Ingat bahawa formula untuk isipadu adalah V = 1 / 3bh. Dalam contoh kami, pangkalan mempunyai luas 36 dan tinggi 10, jadi isipadu adalah: 36 * 10 * 1/3 = 120.
Sekiranya piramid mempunyai asas pentagonal dengan luas 26 dan tinggi 8, isipadu adalah: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Langkah 6. Jangan lupa menyatakan jawapannya dalam unit kubik
Oleh kerana ukuran dalam contoh kita diberikan dalam sentimeter, isipadu harus dinyatakan dalam sentimeter padu (120 cm3). Sekiranya pengukuran diberikan dalam meter, isipadu harus dinyatakan dalam meter padu (m3).
Kaedah 5 dari 6: Mengira Isipadu Kerucut
Langkah 1. Ketahui sifat-sifat kon
Kon adalah pepejal tiga dimensi dengan asas bulat dan bucu tunggal (hujung kerucut). Cara lain untuk melihatnya adalah sebagai piramid dengan asas bulat.
Sekiranya puncak kerucut berada tepat di atas pusat pangkalan bulatan, kita mengatakan kon itu "lurus". Sekiranya bucu tidak tepat di atas pusat, ia dipanggil serong
Langkah 2. Ketahui formula untuk mencari isi padu sebuah kerucut
Formulanya ialah V = 1 / 3πr2h, di mana r mewakili jejari dasar bulat, h mewakili ketinggian, dan π adalah pi malar, yang dapat dibundarkan menjadi 3, 14.
Istilah πr2 merujuk kepada luas asas bulatan kon. Oleh itu, formula untuk isipadu kon adalah sama dengan isipadu piramid yang diliputi dalam kaedah sebelumnya!
Langkah 3. Hitung luas dasar bulat
Untuk melakukan ini, anda perlu mengetahui jejari pangkalan, yang harus ditulis dalam gambar. Sekiranya diameter diberikan, bahagikan nilainya dengan 2, kerana diameternya sama dengan dua kali radius (d = 2r). Kemudian ganti jejari ke formula A = πr2 untuk mengira luas.
- Anggap jejari menjadi 3 sentimeter. Menggantikan nilai ini dalam formula yang kita ada: A = π32.
- 32 = 3 * 3 = 9. Oleh itu, A = 9π.
- H = 28.27 cm2.
Langkah 4. Cari ketinggian
Ketinggian kon adalah jarak menegak antara pangkalan dan bucu. Pertimbangkan ketinggian kon menjadi 5 sentimeter.
Langkah 5. Gandakan luas dasar dengan ketinggian
Dalam contoh kita, kerucut mempunyai luas dasar sama dengan 28.27 cm2 dan tinggi 5 cm. Oleh itu, bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Langkah 6. Sekarang, kalikan hasilnya dengan 1/3 (atau bahagikannya dengan 3) untuk mencari isipadu kon
Pada langkah sebelumnya, kami mengira isipadu silinder yang akan terbentuk jika dinding kerucut melambung ke bulatan lain. Membahagi nilai ini dengan 3 akan memberi kita jumlah kerucut.
- Dalam contoh kita, 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
- Jika tidak, 1 / 3π325 = 47, 12.
Langkah 7. Kemukakan jawapan dalam unit padu
Kerucut kami diukur dalam sentimeter, jadi isipadu harus dinyatakan dalam sentimeter padu: 47, 12 cm3.
Kaedah 6 dari 6: Mengira Isipadu Sfera
Langkah 1. Kenali sfera
Sfera adalah bentuk tiga dimensi bulat sempurna di mana titik di permukaannya sama jarak dari pusat. Dengan kata lain, sfera adalah objek berbentuk bola.
Langkah 2. Tuliskan formula untuk mengira isipadu sfera
Formulanya ialah V = 4 / 3πr3 (baca: empat pertiga dari kubus pi r), di mana r adalah jejari sfera dan π adalah pi tetap (3, 14).
Langkah 3. Cari jejari sfera
Sekiranya jejari diberikan dalam gambar, gunakan saja. Sekiranya diberi diameter, bahagikan nombor dengan 2 untuk mencari jejari. Sebagai contoh, pertimbangkan jejari sama dengan 3 cm.
Langkah 4. Ukur jejari jika tidak diberikan
Sekiranya anda perlu mengukur objek sfera (seperti bola tenis) untuk mencari jejarinya, pertama-tama cari pita yang cukup panjang untuk melingkar di sekelilingnya. Kemudian bungkus pita di sekeliling objek di bahagian terluasnya, menandakan titik di mana pita itu bertindih dengan sendirinya. Bagilah nilai ini dengan 2π atau 6, 28 dan anda mendapat ukuran jejari sfera.
- Contohnya, jika anda mengukur sebiji bola dan mendapati lilitannya berukuran 18 sentimeter, bahagi nombor itu dengan 6.28 dan anda mempunyai radius untuk mengukur 2.87 cm.
- Mengukur objek sfera mungkin sukar, jadi cuba lakukan 3 pengukuran dan gunakan nilai rata-rata yang dijumpai (menjumlahkan dan membaginya dengan 3) untuk memastikan anda menggunakan hasil yang paling tepat.
- Sebagai contoh, jika tiga ukuran yang dijumpai ialah 18 cm, 17, 75 cm dan 18, 2 cm, anda akan menambahkan nilai-nilai ini (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) dan bahagikannya dengan 3 (53, 95/3 = 17, 98). Gunakan purata yang diperoleh dalam pengiraan anda.
Langkah 5. Kiaskan nilai jejari untuk mencari r3.
Gandakan dengan sendirinya tiga kali, iaitu, r3 = r * r * r. Dalam contoh kita, jejari adalah 3 cm, jadi r3 = 3 * 3 * 3 = 27.
Langkah 6. Gandakan jawapan dengan 4/3
Anda boleh menggunakan kalkulator anda atau melakukan matematik dengan tangan. Dalam contoh kita, mengalikan 27 dengan 4/3, kita mendapat 108/3, yang sama dengan 36.
Langkah 7. Gandakan jawapan dengan π untuk mencari isipadu sfera
Membundarkan nilai π ke dua tempat perpuluhan sudah cukup untuk kebanyakan masalah matematik (kecuali jika guru anda meminta anda melakukannya sebaliknya), maka kalikan nilai yang terdapat pada langkah sebelumnya dengan 3, 14 dan anda dapati isipadu sfera.
Dalam contoh kami, 36 * 3, 14 = 113, 09
Langkah 8. Kemukakan jawapan dalam unit padu
Oleh kerana ukuran dalam contoh kita diberikan dalam sentimeter, jawapannya mestilah V = 113,09 sentimeter padu (113,09 cm3).