Domain fungsi adalah kumpulan nombor yang sesuai dengan fungsi tertentu. Dengan kata lain, kumpulan nilai x boleh anda masukkan ke dalam persamaan. Kumpulan kemungkinan nilai y dipanggil julat fungsi. Untuk mengetahui cara mengira domain fungsi dalam situasi yang berbeza, ikuti langkah-langkah di bawah.
langkah-langkah
Kaedah 1 dari 6: Mempelajari Asas
Langkah 1. Ketahui definisi domain
Sebelum anda dapat mula mencari fungsi khusus domain, anda harus terlebih dahulu memahami dengan jelas apa sebenarnya domain tersebut. Domain didefinisikan sebagai rangkaian nilai input yang fungsi menghasilkan nilai output. Dengan kata lain, domain adalah nilai lengkap nilai-x yang dapat digunakan dalam fungsi untuk menghasilkan nilai-y.
Langkah 2. Ketahui cara mencari penguasaan pelbagai peranan
Jenis fungsi akan menentukan kaedah mana yang terbaik untuk digunakan. Berikut adalah topik asas yang perlu anda ketahui mengenai setiap peranan, yang akan dijelaskan dalam agenda seterusnya:
-
Fungsi polinomial tanpa radikal atau pemboleh ubah dalam penyebut.
Untuk jenis fungsi ini, domain terdiri daripada semua nombor nyata.
-
Fungsi dengan pecahan dengan pemboleh ubah dalam penyebut.
Untuk mencari domain fungsi jenis ini, biarkan bahagian bawah sama dengan sifar dan kecualikan nilai x yang anda dapati semasa menyelesaikan persamaan.
- Fungsi dengan pemboleh ubah di dalam simbol radikal. ' Untuk mencari domain fungsi jenis ini, tinggalkan istilah di dalam simbol batang di> 0 dan selesaikan masalah untuk mencari nilai yang sesuai untuk x.
-
Fungsi menggunakan logaritma semula jadi ln (x).
Biarkan sahaja istilah dalam tanda kurung di> 0 dan selesaikan masalahnya.
-
Graf.
Gunakan graf untuk melihat nilai mana yang sesuai untuk x.
-
Hubungan.
Ini akan menjadi senarai koordinat x dan y. Domain anda hanya akan menjadi senarai koordinat x.
Langkah 3. Tentukan domain dengan betul
Perwakilan matematik domain yang betul agak mudah, tetapi penting untuk menulisnya dengan betul untuk menyatakan jawapan yang betul dan mendapat lebih banyak mata dalam peperiksaan akademik. Berikut adalah beberapa petua untuk menulis domain fungsi:
-
Format untuk mengekspresikan domain adalah tanda kurung terbuka / kurungan diikuti oleh 2 titik akhir domain yang dipisahkan dengan koma, diikuti oleh kurungan / kurungan tertutup.
Contohnya, [-1, 5). Itu bermaksud domain bermula dari -1 hingga 5
-
Gunakan tanda kurung persegi seperti [dan] untuk menunjukkan bahawa nombor disertakan dalam domain.
Kembali ke contoh kami, [-1, 5), domain tersebut merangkumi -1
-
Gunakan tanda kurung seperti (e) untuk menunjukkan bahawa nombor tidak termasuk dalam domain.
Jadi, dalam contoh, [-1, 5), 5 tidak termasuk dalam domain. Domain mesti berhenti sebelum 5, misalnya pada 4999…
-
Gunakan "U" (singkatan dari "penyatuan") untuk menghubungkan bahagian-bahagian domain yang dipisahkan oleh spasi. '
- Sebagai contoh, [-1, 5) U (5, 10] Ini bermaksud domain tersebut berubah dari -1 hingga 10, tetapi ada ruang dalam domain pada 5. Ini mungkin hasil dari fungsi dengan “x - 5”di penyebut.
- Anda dapat menggunakan simbol "U" jika diperlukan jika domain tersebut mengandungi banyak ruang.
-
Gunakan simbol infiniti dan infiniti negatif untuk menunjukkan bahawa domain meluas tanpa batas dalam satu arah.
Sentiasa gunakan (), bukan , dengan simbol infiniti
Kaedah 2 dari 6: Mencari Domain Fungsi dengan Pecahan
Langkah 1. Tulis masalahnya
Katakan anda harus menyelesaikan masalah berikut:
f (x) = 2x / (x2 - 4)
Langkah 2. Untuk pecahan dengan pemboleh ubah dalam penyebut, biarkan penyebut sama dengan sifar
Semasa mengira domain fungsi dengan pecahan, anda mesti mengecualikan semua nilai x yang meninggalkan penyebut sama dengan sifar, kerana mustahil untuk membahagi nombor dengan sifar. Kemudian tulis penyebutnya sebagai persamaan dan biarkan sama dengan sifar. Lihat bagaimana:
- f (x) = 2x / (x2 - 4).
- x2 - 4 = 0.
- (x - 2) (x + 2) = 0.
- x ≠ (2, - 2).
Langkah 3. Tentukan domain
Lihat bagaimana:
x = semua nombor nyata kecuali 2 dan -2
Kaedah 3 dari 6: Mencari Domain Fungsi dengan Akar Persegi
Langkah 1. Tulis masalahnya
Bayangkan menyelesaikan masalah berikut: Y = √ (x-7)
Langkah 2. Tinggalkan istilah di dalam radicand sehingga lebih besar daripada atau sama dengan sifar
Oleh kerana anda tidak dapat memperoleh punca kuasa dua bagi nombor negatif, anda boleh mendapatkan punca kuasa dua dari sifar. Oleh itu, tinggalkan istilah di dalam radicand sehingga lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Ingat bahawa ini berlaku bukan hanya untuk punca kuasa dua, tetapi juga untuk semua punca nombor genap. Walau bagaimanapun, ini tidak berlaku untuk akar bernombor ganjil, kerana dapat diterima dengan nombor negatif pada akar bernombor ganjil. Tonton:
x-7 ≧ 0
Langkah 3. Mengasingkan pemboleh ubah
Sekarang asingkan x di sebelah kiri persamaan dan tambahkan 7 di kedua sisi untuk mendapatkan hasil berikut:
x ≧ 7
Langkah 4. Tentukan domain
Lihat bagaimana:
D = [7, ∞)
Langkah 5. Cari domain fungsi dengan punca kuasa dua apabila terdapat banyak penyelesaian
Katakan anda bekerja dengan fungsi berikut: Y = 1 / √ (̅x2 -4). Dengan memfaktorkan penyebut dan membiarkannya sama dengan sifar, anda mendapat x ≠ (2, - 2). Lihat perinciannya:
-
Sekarang periksa kawasan di bawah -2 (misalnya, sesuai -3) untuk melihat apakah nombor di bawah -2 dapat dipasang ke penyebut untuk menghasilkan angka yang lebih besar daripada 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Sekarang periksa kawasan antara -2 dan 2. Mari pilih 0, sebagai contoh.
02 - 4 = -4, jadi anda melihat bahawa nombor antara -2 dan 2 tidak akan berlaku.
-
Sekarang cuba nombor di atas 2, seperti +3.
32 - 4 = 5, jadi nombor di atas 2 adalah sah.
-
Akhirnya, tulis domain. Inilah templatnya:
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Kaedah 4 dari 6: Mencari Domain Fungsi Menggunakan Algoritma Semula Jadi
Langkah 1. Tulis masalahnya
Katakan anda menghadapi masalah berikut:
f (x) = ln (x-8)
Langkah 2. Tinggalkan istilah dalam kurungan lebih besar daripada sifar
Algoritma semula jadi mempunyai nombor positif, jadi istilah di dalam kurungan lebih besar daripada sifar agar ini mungkin. Tonton:
x - 8> 0
Langkah 3. Selesaikan masalah tersebut
Mengasingkan pemboleh ubah x dengan menambahkan 8 di kedua-dua belah pihak. Catatan:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Langkah 4. Tentukan domain
Tunjukkan bahawa domain untuk persamaan ini sama dengan semua nombor yang lebih besar daripada 8 hingga tak terhingga. Lihat bagaimana:
D = (8, ∞)
Kaedah 5 dari 6: Mencari Domain Fungsi Menggunakan Graf
Langkah 1. Lihat carta
Langkah 2. Perhatikan nilai x yang terdapat di dalamnya
Kedengarannya mudah, tetapi berikut adalah beberapa peringatan:
- Sebaris. Sekiranya anda melihat garis pada grafik yang memanjang hingga tak terhingga, ini bermakna semua versi x adalah sah kerana domain tersebut terdiri daripada semua nombor nyata.
- Perumpamaan biasa. Sekiranya anda mendapati parabola menghadap ke atas atau ke bawah, domain tersebut akan terdiri daripada semua nombor nyata, kerana semua nombor pada paksi-x akan sah.
- Perumpamaan sampingan. Sekiranya anda melihat parabola dengan bucu di (4, 0) yang memanjang ke kanan, maka domainnya adalah D = [4, ∞)
Langkah 3. Tentukan domain
Tentukan domain berdasarkan carta yang anda bekerjasama. Apabila ragu-ragu, tetapi mengetahui persamaan pada garis, pasangkan koordinat x kembali ke fungsi untuk mengesahkan bahawa hasilnya betul.
Kaedah 6 dari 6: Mencari Domain Fungsi Menggunakan Perkaitan
Langkah 1. Tuliskan hubungan
Hubungan tidak lebih daripada senarai koordinat x dan y. Bayangkan bekerja dengan koordinat berikut: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Langkah 2. Tuliskan koordinat x
Ia adalah: 1, 2, 5.
Langkah 3. Tentukan domain
D = {1, 2, 5}.
Langkah 4. Periksa sama ada hubungan itu berfungsi
Agar hubungan menjadi fungsi, setiap kali anda memasukkan koordinat x angka, anda mesti mendapatkan koordinat y yang sama. Oleh itu, jika anda meletakkan 3 untuk x, anda harus selalu mendapat 6 untuk y, dan seterusnya. Hubungan berikut bukanlah fungsi kerana memberikan dua nilai yang berbeza untuk "y" untuk setiap nilai "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.