6 Cara Mencari Domain Fungsi

Isi kandungan:

6 Cara Mencari Domain Fungsi
6 Cara Mencari Domain Fungsi

Video: 6 Cara Mencari Domain Fungsi

Video: 6 Cara Mencari Domain Fungsi
Video: Cara Mudah Menghitung Akar Pangkat 2 / Akar Kuadrat 2024, Mac
Anonim

Domain fungsi adalah kumpulan nombor yang sesuai dengan fungsi tertentu. Dengan kata lain, kumpulan nilai x boleh anda masukkan ke dalam persamaan. Kumpulan kemungkinan nilai y dipanggil julat fungsi. Untuk mengetahui cara mengira domain fungsi dalam situasi yang berbeza, ikuti langkah-langkah di bawah.

langkah-langkah

Kaedah 1 dari 6: Mempelajari Asas

Cari Domain Fungsi Langkah 1
Cari Domain Fungsi Langkah 1

Langkah 1. Ketahui definisi domain

Sebelum anda dapat mula mencari fungsi khusus domain, anda harus terlebih dahulu memahami dengan jelas apa sebenarnya domain tersebut. Domain didefinisikan sebagai rangkaian nilai input yang fungsi menghasilkan nilai output. Dengan kata lain, domain adalah nilai lengkap nilai-x yang dapat digunakan dalam fungsi untuk menghasilkan nilai-y.

Cari Domain Fungsi Langkah 2
Cari Domain Fungsi Langkah 2

Langkah 2. Ketahui cara mencari penguasaan pelbagai peranan

Jenis fungsi akan menentukan kaedah mana yang terbaik untuk digunakan. Berikut adalah topik asas yang perlu anda ketahui mengenai setiap peranan, yang akan dijelaskan dalam agenda seterusnya:

  • Fungsi polinomial tanpa radikal atau pemboleh ubah dalam penyebut.

    Untuk jenis fungsi ini, domain terdiri daripada semua nombor nyata.

  • Fungsi dengan pecahan dengan pemboleh ubah dalam penyebut.

    Untuk mencari domain fungsi jenis ini, biarkan bahagian bawah sama dengan sifar dan kecualikan nilai x yang anda dapati semasa menyelesaikan persamaan.

  • Fungsi dengan pemboleh ubah di dalam simbol radikal. ' Untuk mencari domain fungsi jenis ini, tinggalkan istilah di dalam simbol batang di> 0 dan selesaikan masalah untuk mencari nilai yang sesuai untuk x.
  • Fungsi menggunakan logaritma semula jadi ln (x).

    Biarkan sahaja istilah dalam tanda kurung di> 0 dan selesaikan masalahnya.

  • Graf.

    Gunakan graf untuk melihat nilai mana yang sesuai untuk x.

  • Hubungan.

    Ini akan menjadi senarai koordinat x dan y. Domain anda hanya akan menjadi senarai koordinat x.

Cari Domain Fungsi Langkah 3
Cari Domain Fungsi Langkah 3

Langkah 3. Tentukan domain dengan betul

Perwakilan matematik domain yang betul agak mudah, tetapi penting untuk menulisnya dengan betul untuk menyatakan jawapan yang betul dan mendapat lebih banyak mata dalam peperiksaan akademik. Berikut adalah beberapa petua untuk menulis domain fungsi:

  • Format untuk mengekspresikan domain adalah tanda kurung terbuka / kurungan diikuti oleh 2 titik akhir domain yang dipisahkan dengan koma, diikuti oleh kurungan / kurungan tertutup.

    Contohnya, [-1, 5). Itu bermaksud domain bermula dari -1 hingga 5

  • Gunakan tanda kurung persegi seperti [dan] untuk menunjukkan bahawa nombor disertakan dalam domain.

    Kembali ke contoh kami, [-1, 5), domain tersebut merangkumi -1

  • Gunakan tanda kurung seperti (e) untuk menunjukkan bahawa nombor tidak termasuk dalam domain.

    Jadi, dalam contoh, [-1, 5), 5 tidak termasuk dalam domain. Domain mesti berhenti sebelum 5, misalnya pada 4999…

  • Gunakan "U" (singkatan dari "penyatuan") untuk menghubungkan bahagian-bahagian domain yang dipisahkan oleh spasi. '

    • Sebagai contoh, [-1, 5) U (5, 10] Ini bermaksud domain tersebut berubah dari -1 hingga 10, tetapi ada ruang dalam domain pada 5. Ini mungkin hasil dari fungsi dengan “x - 5”di penyebut.
    • Anda dapat menggunakan simbol "U" jika diperlukan jika domain tersebut mengandungi banyak ruang.
  • Gunakan simbol infiniti dan infiniti negatif untuk menunjukkan bahawa domain meluas tanpa batas dalam satu arah.

    Sentiasa gunakan (), bukan , dengan simbol infiniti

Kaedah 2 dari 6: Mencari Domain Fungsi dengan Pecahan

Cari Domain Fungsi Langkah 4
Cari Domain Fungsi Langkah 4

Langkah 1. Tulis masalahnya

Katakan anda harus menyelesaikan masalah berikut:

f (x) = 2x / (x2 - 4)

Cari Domain Fungsi Langkah 5
Cari Domain Fungsi Langkah 5

Langkah 2. Untuk pecahan dengan pemboleh ubah dalam penyebut, biarkan penyebut sama dengan sifar

Semasa mengira domain fungsi dengan pecahan, anda mesti mengecualikan semua nilai x yang meninggalkan penyebut sama dengan sifar, kerana mustahil untuk membahagi nombor dengan sifar. Kemudian tulis penyebutnya sebagai persamaan dan biarkan sama dengan sifar. Lihat bagaimana:

  • f (x) = 2x / (x2 - 4).
  • x2 - 4 = 0.
  • (x - 2) (x + 2) = 0.
  • x ≠ (2, - 2).
Cari Domain Fungsi Langkah 6
Cari Domain Fungsi Langkah 6

Langkah 3. Tentukan domain

Lihat bagaimana:

x = semua nombor nyata kecuali 2 dan -2

Kaedah 3 dari 6: Mencari Domain Fungsi dengan Akar Persegi

Cari Domain Fungsi Langkah 7
Cari Domain Fungsi Langkah 7

Langkah 1. Tulis masalahnya

Bayangkan menyelesaikan masalah berikut: Y = √ (x-7)

Cari Domain Fungsi Langkah 8
Cari Domain Fungsi Langkah 8

Langkah 2. Tinggalkan istilah di dalam radicand sehingga lebih besar daripada atau sama dengan sifar

Oleh kerana anda tidak dapat memperoleh punca kuasa dua bagi nombor negatif, anda boleh mendapatkan punca kuasa dua dari sifar. Oleh itu, tinggalkan istilah di dalam radicand sehingga lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Ingat bahawa ini berlaku bukan hanya untuk punca kuasa dua, tetapi juga untuk semua punca nombor genap. Walau bagaimanapun, ini tidak berlaku untuk akar bernombor ganjil, kerana dapat diterima dengan nombor negatif pada akar bernombor ganjil. Tonton:

x-7 ≧ 0

Cari Domain Fungsi Langkah 9
Cari Domain Fungsi Langkah 9

Langkah 3. Mengasingkan pemboleh ubah

Sekarang asingkan x di sebelah kiri persamaan dan tambahkan 7 di kedua sisi untuk mendapatkan hasil berikut:

x ≧ 7

Cari Domain Fungsi Langkah 10
Cari Domain Fungsi Langkah 10

Langkah 4. Tentukan domain

Lihat bagaimana:

D = [7, ∞)

Cari Domain Fungsi Langkah 11
Cari Domain Fungsi Langkah 11

Langkah 5. Cari domain fungsi dengan punca kuasa dua apabila terdapat banyak penyelesaian

Katakan anda bekerja dengan fungsi berikut: Y = 1 / √ (̅x2 -4). Dengan memfaktorkan penyebut dan membiarkannya sama dengan sifar, anda mendapat x ≠ (2, - 2). Lihat perinciannya:

  • Sekarang periksa kawasan di bawah -2 (misalnya, sesuai -3) untuk melihat apakah nombor di bawah -2 dapat dipasang ke penyebut untuk menghasilkan angka yang lebih besar daripada 0.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Sekarang periksa kawasan antara -2 dan 2. Mari pilih 0, sebagai contoh.

    02 - 4 = -4, jadi anda melihat bahawa nombor antara -2 dan 2 tidak akan berlaku.

  • Sekarang cuba nombor di atas 2, seperti +3.

    32 - 4 = 5, jadi nombor di atas 2 adalah sah.

  • Akhirnya, tulis domain. Inilah templatnya:

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Kaedah 4 dari 6: Mencari Domain Fungsi Menggunakan Algoritma Semula Jadi

Cari Domain Fungsi Langkah 12
Cari Domain Fungsi Langkah 12

Langkah 1. Tulis masalahnya

Katakan anda menghadapi masalah berikut:

f (x) = ln (x-8)

Cari Domain Fungsi Langkah 13
Cari Domain Fungsi Langkah 13

Langkah 2. Tinggalkan istilah dalam kurungan lebih besar daripada sifar

Algoritma semula jadi mempunyai nombor positif, jadi istilah di dalam kurungan lebih besar daripada sifar agar ini mungkin. Tonton:

x - 8> 0

Cari Domain Fungsi Langkah 14
Cari Domain Fungsi Langkah 14

Langkah 3. Selesaikan masalah tersebut

Mengasingkan pemboleh ubah x dengan menambahkan 8 di kedua-dua belah pihak. Catatan:

  • x - 8 + 8> 0 + 8
  • x> 8
Cari Domain Fungsi Langkah 15
Cari Domain Fungsi Langkah 15

Langkah 4. Tentukan domain

Tunjukkan bahawa domain untuk persamaan ini sama dengan semua nombor yang lebih besar daripada 8 hingga tak terhingga. Lihat bagaimana:

D = (8, ∞)

Kaedah 5 dari 6: Mencari Domain Fungsi Menggunakan Graf

Cari Domain Fungsi Langkah 16
Cari Domain Fungsi Langkah 16

Langkah 1. Lihat carta

Cari Domain Fungsi Langkah 17
Cari Domain Fungsi Langkah 17

Langkah 2. Perhatikan nilai x yang terdapat di dalamnya

Kedengarannya mudah, tetapi berikut adalah beberapa peringatan:

  • Sebaris. Sekiranya anda melihat garis pada grafik yang memanjang hingga tak terhingga, ini bermakna semua versi x adalah sah kerana domain tersebut terdiri daripada semua nombor nyata.
  • Perumpamaan biasa. Sekiranya anda mendapati parabola menghadap ke atas atau ke bawah, domain tersebut akan terdiri daripada semua nombor nyata, kerana semua nombor pada paksi-x akan sah.
  • Perumpamaan sampingan. Sekiranya anda melihat parabola dengan bucu di (4, 0) yang memanjang ke kanan, maka domainnya adalah D = [4, ∞)
Cari Domain Fungsi Langkah 18
Cari Domain Fungsi Langkah 18

Langkah 3. Tentukan domain

Tentukan domain berdasarkan carta yang anda bekerjasama. Apabila ragu-ragu, tetapi mengetahui persamaan pada garis, pasangkan koordinat x kembali ke fungsi untuk mengesahkan bahawa hasilnya betul.

Kaedah 6 dari 6: Mencari Domain Fungsi Menggunakan Perkaitan

Cari Domain Fungsi Langkah 19
Cari Domain Fungsi Langkah 19

Langkah 1. Tuliskan hubungan

Hubungan tidak lebih daripada senarai koordinat x dan y. Bayangkan bekerja dengan koordinat berikut: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Cari Domain Fungsi Langkah 20
Cari Domain Fungsi Langkah 20

Langkah 2. Tuliskan koordinat x

Ia adalah: 1, 2, 5.

Cari Domain Fungsi Langkah 21
Cari Domain Fungsi Langkah 21

Langkah 3. Tentukan domain

D = {1, 2, 5}.

Cari Domain dan Julat Fungsi Langkah 3
Cari Domain dan Julat Fungsi Langkah 3

Langkah 4. Periksa sama ada hubungan itu berfungsi

Agar hubungan menjadi fungsi, setiap kali anda memasukkan koordinat x angka, anda mesti mendapatkan koordinat y yang sama. Oleh itu, jika anda meletakkan 3 untuk x, anda harus selalu mendapat 6 untuk y, dan seterusnya. Hubungan berikut bukanlah fungsi kerana memberikan dua nilai yang berbeza untuk "y" untuk setiap nilai "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Disyorkan: